从IEEE754标准谈C语言浮点数据类型【vnsc5858威尼斯

先看下面几个问题，如果你能准确地回答，那么此篇文章将不适合你：

计算机中怎样表示浮点数的，与整型的表示方法有什么不同？
32位精度的float类型和64位精度的double类型能表示浮点数最大范围是多少？
该C语言语句 printf("%dn", 2.5); 输出结果是什么，为什么？

我先说在此之前我如果回答，答案如下：

计算机中有符号整型采用补码进行表示，浮点型怎么表示没想过。
float类型可以表示-2³²-1~2³²，double类型可以表示-2⁶⁴-1~2⁶⁴。
输出格式要求输出整型，而数是浮点型，类型转化之后输出结果为2。

有一点可以明确，我的回答都是错误的。那好吧，下面是我查看一些资料总结出来的，希望能解释清楚其中的”奥秘“。

IEEE754标准（以下简称”标准“）是使用最广泛的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。该标准定义了表示浮点数的格式，如下图所示：

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下面只讨论二进制浮点数的表示，分成了三个部分：

符号位、指数、尾数，它们的含义可以类比科学计数法。如：

科学计数法中：

（102.35045）₁₀ = 1.0235045 × 10² 符号位为正，指数是2，尾数是1.0235045。

（-0.00023103）₁₀= -2.3103 × 10^-4 符号位为负，指数是-4，尾数是2.3103。

同样在规格化二进制浮点数中：

（1001.0111010）₂ = 1.001011101 × 2³ 符号位为正，指数是3，尾数是1.001011101。

（-0.0001010011）₂ = -1.010011 × 2^-4 符号位为负，指数是-4，尾数是1.010011。

由上面的实例可以知道，在二进制浮点数被规格化后，尾数的格式都是1.****，指数表示将小数点移动多少位可以实现规格化（向左指数加1，向右指数减1），因此可以正也可为负。

标准同时规定：

符号位用1位表示，0表示正数，1表示负数；
指数采用移码表示（原来的实际的指数值加上一个固定值得到的），这个固定值为2^e-1-1（e为指数部分比特长度），之所以加上这个偏移量，是为了将负数变成非负数，这样两个指数的大小很容易就可以比较。
尾数采用原码表示，正如上所说，规格化二进制浮点数最高位均为1，那么小数点前这个就没必要用一个比特位去存储，我们默认已经存在，称为”隐藏位“。

标准规定了四种浮点数的表示方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80比特实做）。C语言中float和double浮点型分别对应的是单精度和双精度浮点数，下面介绍这两种浮点数的存储格式：

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如上面两个例子，分别使用单精度和双精度表示如下：

（1001.0111010）₂ = 1.001011101 × 2³

单精度：符号位0，指数位为3 127=130（10000010），尾数1.001011101隐藏最高位1之后为001011101，因此表示为：

0 10000010 00101110100000000000000

双精度：只是在指数位上加的偏移量不同，3 1023=1026（10000000010），表示为：

0 10000000010 0010111010000000000000000000000000000000000000000000

（-0.0001010011）₂ = -1.010011 × 2^-4

单精度：符号位1，指数位为-4 127=123（1111011），尾数1.010011 隐藏最高位1之后为010011，因此表示为：

0 01111011 01001100000000000000000

双精度：指数位为-4 1023=1019（1111111011），表示为：

0 01111111011 0100110000000000000000000000000000000000000000000000

至此，应该已经解释清楚了浮点数在计算机中的存储格式和方法了，也就等于回答了上面的第一个问题，至于第二个问题，如果理解了上面所说的，求浮点数表示的范围就应该很简单了，下表为单精度浮点数各种极值情况：

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vnsc5858威尼斯城官网，至于最后一个问题，我们写一个C语言程序进行测试:

#include <stdio.h>    int main()  {          printf("%dn", 2.5);          return 0;  }

编译运行结果如下：

[guohl@guohl]$ gcc -o test test.c -g  [guohl@guohl]$ ./test   0

运行结果和我们预期的2不一样，使用gdb调试，在main函数处插入断点，并且反汇编main函数之后得到：

(gdb) break main  Breakpoint 1 at 0x8048415: file test.c, line 5.  (gdb) run  Starting program: /home/guohl/Documents/AS/test     Breakpoint 1, main () at test.c:5  5        printf("%dn", 2.5);  (gdb) disassemble   Dump of assembler code for function main:     0x0804840c < 0>:    push   
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